Изменчивость или появление, часто регуляторное появление, некоторых характерных свойств системы в пространстве или во времени обозначается как паттерн. Паттерны появляются на всех уровнях биологической организации от клетки до популяции (Fig. 1). Хотя механизмы, генерирующие паттерны на разных уровнях варьируют в деталях, они обладают некоторыми общими свойствами: имеется ' сигнал', который несёт информацию и варьирует в пространстве и/ или во времени, имеются механизмы коммуникаций и детекции этого сигнала и имеется нижестоящий механизм, который определяет, как сигнал будет интерпретирован. Конечно, что же является сигналом и как он вызывает реакцию, отличаются от случая к случаю, здесь мы ограничим наше внимание пространственными паттернами экспрессии генов, которые возникают во время ранних стадий эмбрионального развития. В этом контексте, сигналы являются морфогенами, коммуникации связаны с транспортом через клетки или вокруг клеток, а интерпретация и реакция может наступать немедленно, если сигнал является транскрипционным фактором или может использовать каскад ступеней, которые приводят к контролю генной экспрессии. Важно, что эти процессы формирования паттерна могут испытывать влияние со стороны общего размера ткани или организма. Fig. 1.

Если паттерн формирующие процессы не затрагиваются размером системы и детерминируются исключительно с помощью внутренне присущих характеристик шкалы (scale characteristic) участвующего механизма, то больше повторов элементов паттерна может быть добавлено по мере увеличения размера системы, как это происходит с определенными паттернами у рыб (Kondo and Asai, 1995; Painter et al., 1999) и в механизме Тьюринга (see Glossary, Box 1). Однако, многие организмы и их ткани и органы могут варьировать существенно в размере, но отличаются мало по морфологии и выглядят как масштабированные версии общей матрицы или паттерна. Др. словами многие системы могут регулировать масштаб внутренне присущего паттерна в развитии в какой-то мере в зависимости от размера системы. Этот феномен обозначен как глобальное масштабирование (global scaling), или проще независимость от шкалы (see Glossary, Box 1). Масштабная инвариантность может наблюдаться во многих отличающихся контекстах, в пределах от распределения белков у эмбрионов Drosophila разного размера, до масштабирования рисунка покровов у зебр (Fig. 1). Такая масштабная инвариантность может наблюдаться в отношении шкуры сырого каучука: базовый рисунок, диктуемый с помощью внутренне присущего масштаба, вписывается в лист каучука и этот лист затем растягивается изометрически до финального необходимого размера, продуцируя тем самым независимый от шкалы паттерн. Это пример известного изометрического масштабирования, который является специальным случаем закона аллометрического масштабирования (discussed below). В целом аллометрическое масштабирование (see Glossary, Box 1) использует зависимые от размера корреляции между разными характеристиками системы (rev. Shingleton et al., 2007).

Box 1. Glossary

Allometric scaling. Changes in size lead to changes in proportion between two measured quantities. Isometric scaling of certain pattern characteristics (the rubber sheet analogy in the text) is a special case.
Chemical wavelength. An intrinsic scale of a pattern commonly used to refer to the distance between repeating stripes as occurs in some Turing mechanisms.
Constitutive equation. A mathematical relationship (often empirically derived) that describes the interaction between two physical quantities. Fick's law of diffusion (see below) is a constitutive equation. Other constitutive equations could relate growth of a tissue to the concentration of a morphogen.
Continuity equation. A mathematical relationship that equates the local rate of change of the density or concentration of a species to all changes, such as transport and reaction, that alter the amounts of that species.
Diptera. Insects of the order Diptera, which means 'two wings'; commonly referred to as the 'true flies'.
Extensive property. A property or value that depends on the size or amount of the system (e.g. the total number of molecules).
Fick's law of diffusion. A mathematical relationship for the net flux of material from high to low concentration at a rate proportional to the spatial gradient of the concentration.
Flux. For mass transport, it is the rate of material flow through a surface that defines a control volume. For reactions, it is the rate at which material is converted.
Intensive property. A property or variable that is independent of the size or amount of the system (e.g. the concentration of a molecule).
Positional information mechanism. A spatial patterning mechanism that posits that a cell 'knows' its position in a tissue by sensing the local value of a morphogen (Wolpert, 1969).
Scale invariance. The preservation of proportion for a tissue, structure or feature with respect to changes in overall system size or length.
Turing mechanism. A spatial patterning mechanism based on a reaction-diffusion system that has an unstable uniform state and a stable non-uniform state. These mechanisms frequently lead to stable patterns of stripes and spots reminiscent of pigmentation patterns in animal coats.

Целью нашего обзора является синтез недавних работ по механизмам морфогенами формируемым паттернам в системах, которые обладают действительной или приблизительной масштабной инвариантностью (Fig. 1), при этом знание относительно идентификации принципов механизмов формирования паттерна может привести к значительной степени масштабной инвариантности в растущей ткани. Чтобы сделать это, мы начнем с введения генеральных принципов, используемых в математических моделях формирования паттерна и масштабной инвариантности.

Modeling and mathematical analysis of pattern formation and scaling

В широко изученных системах формирования паттерна морфоген продуцируется в специфическом месте, транспортируется посредством диффузии, а интерпретация сигнала может быть связана с пороговым механизмом. Модель французского флага (Box 2) - это образец таких реакционно-диффузионных механизмов для морфогеном определяемого формирования пространственного паттерна и пример механизма позиционной информации (positional information mechanism (PI model; see Glossary, Box 1)) (Wolpert, 1969). Эта модель воплощает основные принципы, обсуждаемые здесь, и мы используем её в качестве каркаса для описания аналитического подхода, базируясь на доступных экспериментальных данных, это привело к пониманию некоторых аспектов формирования пространственного паттерна.

Box 2. The French flag paradigm for morphogen patterning The French flag model of pattern formation emerged as the unification of the concepts of induction field theory in which a cell instructs its neighbors to adopt a specific type and positional information whereby a cell is assigned or 'knows' its positions relative to other cells. Gradients of material emerged as a possible explanation of induction that could provide information to cells in a field. The unified theory posits that cells respond to the inductive material and adopt a particular fate consistent with the level of morphogen and their current cellular state that itself is a function of that cell's history. The French flag model has evolved to support a physical interpretation whereby cells at the source (A,B, green vertical bar) secrete the inductive molecule (morphogen), which is transported over the field of cells by diffusion, convection, or cell-mediated active transport processes. Cells primed to receive instruction then incorporate the material information into the regulation of gene expression, presumably by a thresholding mechanism (B,D). A fundamental question has since emerged pertaining to the reliability of morphogen-mediated patterning to pattern tissues proportionately (A) such that the positions of gene expression are spaced equally when scaled by the overall system size (B). A number of mechanisms have been proposed to accomplish the preservation of proportion or 'scale invariance' and an update to the French flag paradigm is in order. In the modified paradigm, the 'positional information' concept now includes dynamic evolution of cellular context and receptivity to the morphogen whereby cells are constantly responding to and modifying the morphogen signal and their own interpretation of the morphogen signal via feedback mechanisms.

Связанные с размерами корреляции между различными характеристиками или свойствами системы, которые могут появиться, как внутри видов, так и между видами, и обычно описываются с помощью правила масштабирования по формуле Y=Y₀X^α=Y⁰e^αlnX, где X и Y два признака системы, а α это экспонента степенной зависимости взаимоотношений между признаками (Shingleton et al., 2007). Как мы покажем позднее, распределение морфогена в модели французского флага может быть приведено к этой генеральной форме. Конечно, реальные системы трехмерны и такое одиночное измерение размера может быть недостаточным; могут быть необходимы более сложные взаимоотношения для аккуратного описания масштабирования. Однако несколько способов может быть использовано, с помощью которых формирование паттерна морфогена может быть независимым от шкалы в одном пространственном измерении, представлены на Fig. 2. Для экспоненциального распределения морфогена, абсолютные пределы распределения морфогена не должны меняться, если отсутствует компенсация размера (Fig. 2A,B), а профили простираются в ткани на одно и то же расстояние на абсолютной шкале и на более короткие расстояния на относительной шкале. Если в систему поставляется больше морфогена, то 'форма' или длина распада морфогена будет константной, пока осуществляется определённое масштабирование, которое зависит в первую очередь от расстояния от источника (Fig. 2C,D). Наконец, процесс, воздействующий на оба биофизических свойства, которые влияют на границы морфогена и продукцию морфогена в источнике, может приводить к 'совершенному' масштабированию (Fig. 2E,F). Как мы обсудим ниже, простое нарушение компонентов, участвующих в генерации паттерна, вместе с математическим анализом, как эти компоненты взаимодействуют, может помочь идентификации механизмов, которые приводят к такому 'совершенному' масштабированию во время развития. Fig. 2.

Patterning system modules

Многие системы формирования онтогенетического паттерна, включая и модель французского флага (Box 2), используют 4 взаимодействующих модуля: (1) модуль источник, которые генерирует сигнал морфогена; (2) модуль для перераспределения морфогена; (3) реакционный модуль, который взаимодействует с транспортом, чтобы придать форму распределению морфогена; и (4) модуль детекции и трансдукции сигнала, интерпретации трасдуцируемого сигнала и инициации реакции (Fig. 3). Обширные теоретические исследования на разных системах сконцентрированы на 4-м модуле, который мы обозначим detection-transduction-response (DTR) модулем (Fig. 3) (Milo et al., 2002; Alon, 2007; Hecht et al., 2009). Эволюция оформила избранные свойства DTR модулей, чтобы интерпретировать и в некоторых случаях регулировать внеклеточное распределение морфогенов, для того, чтобы достичь способности подгонять шкалу к соотв. размеру системы. Конечно, структура DTRs зависит от пространственно-временных характеристик модуля источника: генерируется ли морфоген спонтанно в ткани или источники располагаются на границе или в специализированных регионах внутри ткани? Структура DTR также зависит от механизма транспорта, используемого для передачи информации по всей системе. Т.о., хотя детали компонентов в этих модулях варьируют чрезвычайно между системами, независимость от шкалы генерируемого с помощью этих модулей паттерна является фундаментальным свойством, который может быть понят путем применения генеральных принципов, которые лежат в основе всех систем. Более того, принимая во внимание сложность систем формирования паттерна, в этом компартментализованном направлении наше понимание может облегчить эффект влияния процессов и их взаимодействий на общий исход (Kang et al., 2012). Хотя мы упрощаем обсуждение, учитывая только один цикл интегрированной системы сигнал/транспорт/реакция, необходимо подчеркнуть, что развитие является иерархическим в пространстве и времени, при котором часто экспрессия генов временная, и что одна система формирования паттерна обычно инициирует преемника (successor). Fig. 3.

The governing equations of morphogen patterning

Свойства 4-х модулей системы формирования паттерна могут быть транслированы в математическую модель, которая затем может быть использована для предсказания пространственно-временной эволюции морфогена(ов) и нижестоящей реакции. Модуль источника зависит от специфической системы. Существуют также многочисленные способы транспорта в системах формирования паттерна (as discussed in detail below), и каждый тип транспорта оказывает непосредственный эффект на свойства масштабирования пространственных паттернов в каждом определенном типе. В DTR модуле детекция сигнала путем связывания рецептора, интернализации и возникающих в результате нижестоящий ступеней, обычно используют первого- или второго-порядка биохимические реакции, примеры которых будут приведены позже. Математический анализ в целом инвариантности шкалы разработан на insupplementary материале Boxes S1-S5 в Appendix S1, но важные принципы, которые лежат в основе масштабирования, могут быть в свою очередь поняты при учете каждого из компонентов в системе формирования паттерна.

Концентрации, скорости реакций и константы диффузии и др. компоненты DTR являются не зависящими от количества вещества свойствами (see Glossary, Box 1), и т. о., по определению, не зависят от размера системы. Ток материала, результат транспортных процессов, является зависимым от количества вещества свойством (see Glossary, Box 1) поэтому зависит от пространственной изменчивости транспортируемого компонента, который задает длину шкалы. Взаимодействие между процессами, независимыми от шкалы, такими как связывание и химическая реакция, и зависимыми от шкалы процессами транспорта, и определяет внутренне прирожденную длину шкалы, обозначаемую как химическая длина волны (see Glossary, Box 1), которая отражает функциональный диапазон морфогена (Turing, 1952; Othmer and Scriven, 1969), или длину распада в простых версиях моделей PI. В базирующемся на клетках описании эта длина волны измеряется количеством клеток (Othmer and Scriven, 1971), но и длина шкалы, предмет нашего интереса, использует многие клеточные диаметры и т.о. 'homogenized' описание клеток вводит в употребление шкалу пространственной длины (Othmer, 1983; Bollenbach et al., 2008). Поскольку внутренне присущие шкалы не зависят от размера системы, то необходимы дополнительные механизмы, которые отражают размер, для механизма формирования паттерна, при этом центральная проблема, которая может быть адресована математическим моделям, это идентификация механизмов, которые это обеспечивают.

Чтобы идентифицировать такие механизмы, мы должны сначала сформулировать уравнения баланса, которые определяют, как процессы транспорта и ступени в DTR взаимодействуют, чтобы продуцировать концентрацию морфогена по всему пространству как функцию времени. Поступая так, мы можем начинать понимать, как разные процессы в системе формирования паттерна взаимодействуют и определяют, как пространственная протяженность системы влияет на баланс процессов, которые обеспечивают распределение морфогена.

Пропускаю всю часть по математическому модулированию, кто интересуется, обратитесь к оригиналу статьи ().

Systems that scale

Благодаря математическому анализу, представленному выше, мы теперь идентифицировали три общих механизма, которые дают масштабную инвариантность: (1) оптимизация потока; (2) активная модуляция параметров реакции или транспорта; и (3) пассивная модуляция параметров реакции или транспорта.

Potential examples of flux optimization: scaling of the anterior-posterior Bicoid pattern in Drosophila embryos

В развивающихся эмбрионах Drosophila трансляция материнской bicoid (bcd) мРНК, которая распространяется в виде градиента короткого ранга (short-range), возникающего на переднем конце продуцирует Bicoid (Bcd) белок, который диффундирует по всему эмбриону (Little et al., 2011). Это ведет к возникновению передне-заднего (AP) градиента Bcd, который устанавливает полярность эмбриона и служит в качестве первой ступени в иерархии формирования паттерна, который достигает кульминации в виде экспрессии генов сегментной полярности. В то же самое время ядра эмбриона проходят 13 циклов синхронных делений и во время 10-го цикла транслоцируются из центра на периферии эмбриона, где они остаются в течение следующих раундов делений. Во время цикла 14, оказывается около 6000 ядер, расположенных в кортексе эмбриона и на этой стадии образуются мембраны и ядра синцития сегрегируют в индивидуальные клетки (Foe and Alberts, 1983).

Экспериментально установлено, что распределение Bcd приблизительно экспоненциальное (Fig. 1A), это, как можно видеть на уравнении 7 и в дополнительном материале Box S3 в Appendix S1, д. возникать в результате взаимодействия между диффузией и распадом первого порядка (Houchmandzadeh et al., 2002; Gregor et al., 2005). Уровень Bcd инициирует экспрессию нижестоящих gap генов, которые включают hunchback, Kruppel, knirps и др., в виде круговых полос поперек AP оси (rev. Jaeger, 2011). Однако благодаря перекрестной регуляции между самими gap генами, интерпретация Bcd сигнала с помощью сети gap генов, это не просто пороговая реакция, которая может принимать в расчет значительные уровни изменчивости сигнала Bcd, чем это допускается др. механизмами. Интересно, что степень и способ масштабной инвариантности Bcd отличны в зависимости от того, сравниваются ли виды того же самого рода (межвидовая) или внутри одного и того же вида (внутривидовая).

Сравнение распределения Bcd между близко родственными Dipterans (see Glossary,Box 1), которые используют Bcd для формирования паттерна AP, показывает, что шкала пространственного распределения Bcd находится в прямой пропорции с размером эмбриона (Gregor et al., 2005). Хотя родственные виды dipteran варьируют в размерах, от ~344 µm (Drosophila busckii) до ~1420 µ:m (Lucilia sericata), прифили окрашивания на Bcd белок, по-видимому, расширяются в прямой пропорции к длине эмбриона (Fig. 1A). Если изменить масштаб до нормализованных координат (или к проценту длины эмбриона или эквивалентно Ξ=x/L) то межвидовая изменчивость профилей не больше, чем внутривидовая изменчивость и поэтому относительные позиции рисунка экспрессии генов мишеней остаются неизменными.

Раннее предположение для объяснения этого межвидового изменения масштаба градиента Bicoid базировалось на наблюдении, что общее количество ядер у разных видов, отличающихся примерно в 5 раз по длине, было почти постоянным, поскольку они подвергались одному и тому же количеству клеточных делений (Gregor et al., 2005). Т.к. ядра у изученных видов двукрылых располагаются в кортексе эмбриона, то одна из возможностей, что ядра играют роль в модуляции распада Bcd (Gregor et al., 2005; Gregor et al., 2007; Umulis, 2009; Miles et al., 2011). Если скорость распада пропорциональна плотности ядер, и если количество ядер остается константным и если транспорт ограничен кортексом эмбриона, тогда масштабирование градиента выступает как свойство системы формирования паттерна (Umulis et al., 2008;Gregor et al., 2007; Umulis, 2009). Это легко понять, обратившись к аналогии листа каучука (rubber sheet). Если ядра контролируют распад морфогена, то увеличение плотности ядер у более коротких видов должно приводить к динамическому укорочению прирожденной шкалы длины Bcd. Однако, роль ядра как медиатора масштабирования, или внутри, или между видами, приходит в противоречие с измерениями градиента во время циклов деления 10-14, которые, по-видимому, во времени и пространстве неизменны, даже если количество ядер увеличивается в 16 раз (Gregor et al., 2007; Grimm et al., 2010; Grimm and Wieschaus, 2010; Miles et al., 2011;Coppey et al., 2007). Др. возможность, которая принимается во внимание, это то, что эволюция действует на продолжительность жизни молекул Bcd в каждом виде, это приводит к более широкому диапазону у более крупных эмбрионов с более стабильными молекулами Bcd, или к более короткому диапазону у более мелких эмбрионов с менее стабильными молекулами Bcd (Gregor et al., 2008). Было установлено, что продолжительность жизни молекул не является внутренне прирожденным свойством видоспецифичного белка Bicoid. Вместо этого, очевидно, что она обусловливается эмбриональной средой или аппаратом, который регулирует распределение Bcd, преимущественно путем изменения транспорта или скорости распада (Gregor et al., 2008).

Напротив, внутривидовое масштабирование паттерна Bcd, по-видимому, базируется на целиком отличном механизме, чем межвидовое масштабирование. Недавно, Cheung et al. (Cheung et al., 2011) исследовали формирование паттерна Bcd между искусственно отбираемыми популяциями первоначально дикого типа Drosophila melanogaster. После последовательных раундов отбора две популяции были получены, которые отличались по длине яиц примерно на 25%. Маленькие эмбрионы с длиной ~518 µm и крупные эмбрионы с длиной ~645 µm давали паттерны Bcd, которые имели одну и ту же прирожденную шкалу длин для вариаций Bcd. Т.к. прирожденная шкала не была изменена, то совершенная инвариантность невозможна, но близкое масштабирование могло быть результатом модуляции амплитуды градиента. Намек на альтернативный механизм возникает в результате тщательной количественной оценки распределения Bcd в популяциях крупных и малых эмбрионов, которая показала, что максимальное значение распределения Bcd увеличивается ~66.9%, количество, которое коррелирует с различием в объеме в 71.7%, подтверждая тем самым зависимое от объема масштабирование.

Альтернативная интерпретация зависимой от объема продукции масштабирования Bicoid заключается в том, что исхдной поток оптимизируется до уровней, необходимых для адекватного масштабирования (Umulis and Othmer, 2013). Решение уравнения 7 с оптимизацией исходного потока (input flux) дает профили, которые предоставляют адекватное, но не несовершенное масштабирование Bicoid (Fig. 7A,B). Эти профили далее были скорректированы с помощью канализации сети формирования паттерна gap генов, т.к. оно используется для формирования стабильных паттернов экспрессии генов (Fig. 7C) (Jaeger et al., 2007; Bergmann et al., 2007; Lott et al., 2007;Manu et al., 2009; Hengenius et al., 2011). Анализ дополнительного материала Box S5 в Appendix S1 суммирует, как оптимизация тока может приводить к увеличению или уменьшению амплитуды, которая обеспечивает 'достаточное' масштабирование, чтобы обеспечить требуемые рабочие характеристики развития в системах, которые не модулируют прирожденную шкалу и этого может оказаться достаточно для относительно небольшого увеличения или уменьшения в длине. Если формирование паттерна происходит за счет интерпретации только одного порога концентрации, то увеличение или уменьшение в силе источника q может приводить к той же самой концентрации на тех же самых относительных пространственных расположениях. Однако многие морфогены регулируют множественные мишени, которые отвечают на разные уровни и, следовательно, отличающиеся пространственные расположения или истории воздействия морфогена. Fig. 7.

Examples of passive modulation

Хотя роль ядер в регуляции распределения Bcd неясна, базирующийся на плотности ядер механизм может играть роль в масштабировании др. ступеней формирования паттерна у эмбрионов и может, следовательно, действовать как форма пассивной модуляции параметров морфогена. Напр., распределение dpERK (фосфорилированной формы extracellular-signal related kinase), которая, как известно, формирует паттерн терминальных регионов эмбрионов Drosophila в ответ на пространственную активацию рецептора Torso, имеет пики на переднем и заднем эмбриона, которые очищаются во время ядерных циклов 10-14 в прямой пропорции к плотности ядер (Coppey et al., 2008). Др. сценарий, в котором модуляция градиента морфогена достигается путем воздействия на плотность ядер, это формирование паттерна транскрипционного фактора Dorsal (Chahda et al., 2013). Dorsal устанавливает вентрально-дорсальный градиент у эмбрионов и динамически вовлекается во время цикла 10-14 эмбриогенеза (Crocker et al., 2008; Mizutani and Sousa-Neves, 2010). Хотя эволюция оформила распределение Dorsal, которое не в совершенстве масштабируется между родственными Drosopholids, форма распределения затрагивается размером и плотностью ядер, которые усиливают формирование паттерна, осуществляемое с помощью вышестоящего каскада, который локализует накопление в ядрах Dorsal.

Как механизмы модуляторы могут могут действовать в контекстах, в которых собственно уровни модулятора не устанавливаются автоматически или из-за флюктуаций в количестве секретирующих клеток или из-за скорости продукции. Модулятор действует, как катализатор, чтобы усилить связывание или скорость реакции, может быть оптимизирован до соотв. уровня экспрессии на эволюционной временной шкале. Поскольку модулятор может модифицировать или диффузию или схему иной реакции, то он может быть настроен на создание масштаба у разных видов из одного и того же пути формирования паттерна или предоставлять способ для быстрой эволюционной дивергенции паттерна морфогена, чтобы достичь разных требуемых рабочих характеристик в ответ на давление отбора. Мы полагаем, что такие модуляторы могут существовать для формирования паттерна Bcd и формирования паттерна Decapentaplegic (Dpp) вдоль дорсальной поверхности бластодермы эмбрионов (Fig. 1A-C), хотя они остаются не охарактеризованы. Более того, механизмы для такого пассивного масштабирования распространяются за пределы регуляции плотности мест связывания и включают др. регуляторы формирования паттерна, которые могут влиять на диапазон морфогена (Umulis et al., 2008; Umulis et al., 2010). Существует ряд молекул кандидатов со способностью к глобальной регуляции, хотя они ещё не исследованы в отношении их роли масштабной инвариантности. Напр., bone morphogenetic protein (BMP) регулятор Twisted gastrulation (Tsg) регулирует многочисленные процессы одновременно, включая соединение Sog с Dpp (impact on km), и скорость процессинга комплексов Sog-Tsg с помощью metalloprotease Tld (impact on km), и , как полагают, играет независимую от Sog роль по рекрутированию Dpp на эмбриональную поверхность, преимущественно за счет взаимодействия с рецепторами (impact on Dm) (Shimmi et al., 2005; Wang and Ferguson, 2005). Поскольку Tsg воздействует на столь многие процессы, чтобы регулировать форму, амплитуду и динамику одновременно, он является естественным кандидатом на приведение в порядок всей системы соотв. образом, чтобы обеспечить масштабирование исходя из биофизической перспективы.

Examples of active modulation: the Drosophila Dpp gradient

В крыловых имагинальных дисках Drosophila BMP лиганд decapentaplegic (Dpp) и glass bottom boat (Gbb) продуцируют градиент передачи сигналов и активности генной экспрессии вдоль передне-задней оси диска. Ген dpp экспрессируется в медиальных клетках между передним и задним компартментами и устанавливает дальнодействующее, почти экспоненциальное распределение в заднем компартменте (Fig. 1D). Активность градиента закладывает паттерн продольных жилок и участвует в регуляции тканевого роста. Экспериментально было установлено, что градиент Dpp не масштабируется в совершенстве, если оценивать его с помощью измерений градиента слитого белка Dpp-GFP (Wartlick et al., 2011). Шкала диапазона морфогена пропорциональна размеру диска и как результат, когда концентрации нормализуются по пику интенсивности, то профили в основном не зависят от размера (Fig. 2D) (Wartlick et al., 2011). Амплитуда Dpp-GFP увеличивается со временем по мере роста диска и увеличение коррелирует строго с ростом клеток и скоростью делений в растущем крыловом диске (Wartlick et al., 2011).

Ряд секретируемых видов молекул регулирует градиент активности BMP, включая glypican Dally, Larval translucida (Ltl) и Pentagone (Pent) (Vuilleumier et al., 2010). Название pent используется для гена CG2264 в литературе, описывающей масштабную инвариантность развивающихся зачатков крыльев (Vuilleumier, et al., 2010; Ben-Zvi et al., 2011;Hamaratoglu et al., 2011). Сегодня известен как magu (Li and Tower, 2009). Ltl, вместе с внутриклеточным ингибирующим smad белком Dad, усиливает свою активность с помощью передачи сигналов BMP, тогда как для pent, dally и BMP рецепторный ген thickveins (tkv) подавляется в ответ на передачу сигналов BMP (Fig. 6A). Кроме того, Ltl взаимодействует с Dally и, по-видимому, обеспечивает двухфазную регуляцию передачи сигналов BMP. Потеря гена pentприводит к сокращению градиента pMad (который обеспечивает считывание данных передачи сигналов BMP), к увеличению амплитуды pMad (Vuilleumier et al., 2010), и к существенной потере Dpp-HA в экспериментах с вытеснением метки (pulse-chase) (Vuilleumier et al., 2010), всё это согласуется с тем, что активность фактора Pent воздействует на продолжительность жизни Dpp, процесс, регулирующий диапазон активности Dpp. Белок Pent взаимодействует также с Dally, преимущественно, чтобы модифицировать доступ Dpp к его рецепторам, и, подобно экспрессии dally , экспрессия pent репрессируется с помощью передачи сигналов Dpp. Недавно было установлено, что потеря или эктопическая избыточная экспрессия pent уменьшает масштабирование градиента активности и распределение нижестоящих генов мишеней в крыловых дисках (Hamaratoglu et al., 2011; Ben-Zvi et al., 2011).

Механизм активной модуляции, базирующийся на Dpp, Tkv, Pent и Dally был предложен для объяснения наблюдаемого масштабирования распределения Dpp в крыловых дисках Drosophila (Ben-Zvi et al., 2011). Эта модель является расширением ранее предложенной схемы expander-repressor (ER) (Ben-Zvi and Barkai, 2010), в которой 'expander' действует, чтобы ускорить диффузию или замедлить реакции и находится под негативным контролем морфогена. В этой модели крылового диска первичным морфогеном является Dpp, тогда как Dally и Pent выступают в качестве модуляторов, затрагивающих как коэффициент диффузии Dpp , так и соотношение (on-rate) Dpp с Tkv в разной степени в зависимости от предполагаемой первичной молекулярной функции Pent. Структура модели [см. уравнение S2 in Ben-Zvi et al. (Ben-Zvi et al., 2011)] формально эквивалентна той, что базируется на insupplementary материале Box S1 в Appendix S1 и в уравнениях 8-9, но уравнения лишены сроков, в уравнении 8 и 9, это объясняет пространственную зависимость коэффициента диффузии из-за её зависимости от модуляторов. Полная модель представлена 6 уравнениями с 27 параметрами, и мы отсылаем читателя к Ben-Zvi et al. (Ben-Zvi et al., 2011) за деталями. В этой модели Pent взаимодействует с Dally, а комбинация Dally и Dally-Pent увеличивает коэффициент диффузии и снижает скорость связывания Dpp-Tkv (это приводит к эндоцитозу и деструкции лиганда) (Fig. 8A). Исходя из предположения об униформности пространственного распределения Pent, механизм ER обеспечивает хорошее масштабирование распределение морфогена при нормализованной концентрации (compare Fig. 1D with Fig. 8B) как описано (Ben-Zvi et al., 2011). Однако амплитуда комплекса морфоген-рецептор снижается более чем в два раза, увеличивая в два раза длину (Fig. 8C), подтверждая, что механизм сам по себе не может объяснить наблюдаемое увеличение амплитуды в распределении и активности Dpp-GFP. Как результат, общий эффект заключается в том, что распределение Dpp не является масштабно-инвариантным, даже если диффузия Pent очень быстрая. Те же самые требования для собственно регуляции потока присутствуют в ER механизме, как обсуждалось ранее для модели линейного распада морфогена: снижение эффективности скорости распада за счет expander(s) может приводить к увеличению амплитуды распределения морфогена, если expander увеличивает коэффициент диффузии, то это приводит к снижению амплитуды морфогена. Т.о., хотя ER механизм является значительно сложнее, чем модель простого линейного распада, очевидно, что эффект модуляции коэффициента диффузии доминирует, вызывая тем самым снижение амплитуды. Лежащий в основе ER механизм представляет собой пример активной, управляемой петлей обратной связи модуляции, приводящей в порядок диапазон морфогена в соответствие с изменением размера домена. Однако механизм не может автоматически объяснить изменения амплитуды, которое наблюдается также при росте диска. Это указывает на то, что необходимы и др. факторы, детерминирующие величину исходных данных притока Dpp, или др. механизмы обратной связи в этой модели для объяснения одновременного регулирования формы и амплитуды распределения морфогена. Fig. 8.

Examples of active modulation: the BMP signaling gradient in Xenopus laevis

В известном эксперименте Spemann и Mangold продемонстрировано, что эмбрионы саламандры отвечают на трансплантацию губы дорсального бластопора на вентральную сторону эмбриона образованием сиамских близнецов (Spemann and Mangold, 1924). Позднее эксперименты на Xenopus выявили адаптацию формирования паттерна в ответ на вариации в общем размере (Cooke, 1981). Напр., rckb эмбрионы на ст. предгаструлы уменьшаются в размере за счет удаления вентральных клеток, то наблюдаются нормальные пропорции этих элементов у эмбрионов, имеющих лишь 60% от нормального размера эмбриона на более поздней стадии хвостовой почки. Др. эксперименты на Xenopus показали, что степень регуляции зависит строго от стадии развития: пертурбации до стадии 8 клеток могут или не могут давать функциональных взрослых животных (Kageura and Yamana, 1983; Kageura and Yamana, 1984), тогда как соответствующее деление пополам на ст. бластулы будет давать идентичных близнецов (De Robertis, 2006). Недавно значительно большая молекулярная поддержка формирования дорсовентрального паттерна открыта у Xenopus (rev. Plouhinec et al., 2011), и теперь известно, что взаимодействия между BMPs и их ингибиторами участвуют в создании плана тела вдоль DV оси (Reversade and De Robertis, 2005). Поэтому возникает вопрос, обладает ли формирование пространственного паттерна морфогена, генерируемого с помощью этой сети, способности адаптации к размеру после удаления ткани или должны участвовать др. компоненты.

Формирование паттерна BMP у Xenopus использует 4r BMPs: BMP2/4/7, и родственный BMP3 ADMP (antidorsalizing morphogenetic protein) (Reversade and De Robertis, 2005) (Fig. 6C). BMPs, как известно, диффундируют во внеклеточных пространствах (Smith, 2009), и первая ступень в сигнальной трансдукции BMP это соединение с типа I рецепторами. После соединения BMP с типа I рецепторами, типа II BMP рецепторы рекрутируются на активный гетеротетрамерный receptor-signaling комплекс. Этот комплекс инициирует фосфорилирование транскрипционных факторов Smad1/5/8, которые соединяются с общим Smad (Smad-4), транслоцируются в ядро и инициируют транскрипцию генов мишеней для BMP (Eivers et al., 2008; Schmierer et al., 2008), многие из которых кодируют факторы, затрагивающие пространственное распределение морфогенов и регуляторных молекул (Umulis et al., 2009).

Передача сигналов BMP4/7 высокая в вентральном центре, и экспрессия BMP4/7 поддерживается посредством позитивной петли обратной связи, которая одновременно репрессирует экспрессию BMP2 и ADMP (Inomata et al., 2008). BMP4 и BMP7 ингибируются с помощью Chordin, и их экспрессия наинизшая в регионе дорсального организатора, где экспрессия BMP2 и ADMP наивысшая. Результатом являются противоположно направленные градиенты BMPs, а общая передача сигналов BMP детерминируется сумой концентраций четырех BMP.

Активности BMP2/4/7 и ADMP регулируются с помощью многочисленных внеклеточных BMP-связывающих белков, metalloproteases и механизмов обратной связи, которые взаимодействуют, чтобы сформировать паттерн вдоль DV оси эмбриона, как и следует в свете широкого разнообразия пертурбаций, включая удаление больших количеств эмбриональной ткани (Sasai et al., 1994) (Fig. 6C). BMPs регулируются с помощью четырех ингибиторов, экспрессируемых Шпемановским организатором: Chordin (Chd), Noggin (Nog), Follistatin и Cerberus (Piccolo et al., 1996; Plouhinec and De Robertis, 2009). Chd и Nog оба секвестрируют BMPs во внеклеточном пространстве. Дорсально экспрессируемый Chd сам по себе находится под тонким контролем др. секретируемых факторов, включая twisted gastrulation (Tsg), BMP1 и Tolloid homolog Xolloid-related (Xlr) (Piccolo et al., 1997; Oelgeschl?ger et al., 2000; Lee et al., 2006; Inomata et al., 2008). Xlr экспрессируется только в вентральном организаторе и его экспрессия поддерживается высоким уровнем передачи сигналов BMP. Xlr расщепляет Chd на фрагменты и создает высокое на дорсальной части и низкое на вентральной части распределение функционального Chordin. Протеолитический процессинг Chd, по-видимому, в основном не зависит от связывания лиганда, но он зависит от двух дополнительных секретируемых молекул: Sizzled и ONT1 (Onichtchouk et al., 1999). Sizzled является белком, родственным frizzled, который является конкурентноспособным ингибитором для Xlr. Высокие уровни Sizzled снижают активность Xlr, тогда как низкие уровни не ингибируют Xlr. Интересно, что как Xlr ингибитор Sizzled, так и Xlr находятся под транскрипционным контролем позитивной обратной связи с помощью передачи сигналов BMP (Lee et al., 2006). Комбинация Xlr и Sizzled обратной связи авторегулирует весь процессинг Chd с помощью Xlr в вентральной части, а ONT1, член семейства olfactomedian, ослабляет активность Chd в дорсальной части, усиливая активность Xlr (Inomata et al., 2008).

Взаимодействия Xlr, Chd, ONT1, Sizzled и внеклеточных BMPs создает пространственную изменчивость передачи сигналов BMP, которая высокая в вентральной части и низкая в дорсальной. Математическая модель, базирующаяся в первую очередь на ADMP сети обратной связи со снующим Chordin, была разработана и проанализирована, чтобы объяснить механизм регулируемого преобразования шкалы дорсальной половины после перевязывания, и возникновения пропорционально развитых животных (Ben-Zvi et al., 2008). В этой модели ADMP устраняет потерю вентрального центра и восстанавливает распределение активности BMP вдоль дорсо-вентральной оси развивающегося эмбриона. Имеется только небольшой субнабор от общей сети, модель, по-видимому, вызывает масштабирование, согласующееся с наблюдениями; однако модель не воспроизводит др. свойства градиента, такие как диапазон и амплитуду морфогена (Francois et al., 2009).

Предложена альтернативная концептуальная модель для объяснения масштабирования передачи сигналов BMP у Xenopus, посредством которой модуляция с помощью Sizzled Chordin, регулирует масштабирование передачи сигналов BMP (Inomata et al., 2013). В этом случает модулятором, который воздействует на распределение передачи сигналов BMP, является Chordin, который сам регулируется с помощью передачи сигналов BMP посредством репрессии Xlr с помощью Sizzled, мишени позитивной обратной связи для передачи сигналов BMP (Fig. 8D). Т.о., двухуровневая регуляция обратной связи связывает распределение передачи сигналов BMP с активностью ингибитора передачи сигналов, при этом потеря sizzled с помощью инъекции morpholino устраняет масштабирование (Inomata et al., 2013). Для изучения механизма модулятора, математическая модель базирующаяся на сети, представленной на Fig. 6C, демонстрирует, что обратная связь с Sizzled важна для масштабирования; без него масштабирования не происходит и в результате возникает более широкий вентральный домен. Основной механизм состоит из двойной петли негативной обратной связи на продолжительность жизни Chordin, это приводит в результате к эффективной обратной связи на модулятор Chordin (Fig. 8D) с величиной информации, проявляющейся на уровне Sizzled (Fig. 8E). В противоположность более ранней модели, базирующейся на кругообороте и обратной связи ADMP (Ben-Zvi et al., 2008), Sizzled механизм не связывает ограничения с преимущественной деградацией с помощью Chordin в комплексе с BMPs или дифференциальным сродством между ADMP и BMP в отношении связывания Chordin. Остается неясным, исходя из новой модели, работают ли аспекты ADMP обратной связи и Sizzled обратной связи сочетанно, чтобы достичь дополнительно необходимых рабочих характеристик, таких как эксплуатационная надежность, необходимы дальнейшие исследования, чтобы сравнить альтернативные схемы. Однако существует всеобъемлющая тема между моделями масштабирования передачи сигналов BMP у Xenopus и механизмами активного модулятора, такими как expander/repressor мотив (Ben-Zvi et al., 2011). Результаты обратной связи в регуляции модулятора, которые содержат информацию о размере системы, и о внеклеточной регуляции модулятора, приводящей в конечном итоге к внеклеточной регуляции диапазона морфогена посредством Chordin.

Conclusions

The scaling of spatial patterns during development can result from any of a number of diverse mechanisms, and one can expect even more diversity to emerge from future discoveries. Despite the fact that the details of each scaling mechanism vary, they all must incorporate size information into the modulation of transport, reaction and production rates appropriately, in order to adjust the intrinsic scale and amplitude of the patterning species. The information on size may emerge from production of a modulator by all cells and its destruction at the boundary, or it may be produced in localized regions, either fixed ab initio, as in the passive mechanisms, or governed by interactions with other dynamically varying species, as in the active mechanisms. This adaptation of patterning to system size also reiterates the fact that trade-offs persist in biological mechanisms that achieve certain performance objectives (Lander, 2007). Proper scaling requires at least one species that properly encodes the size of the tissue being patterned in order that the distribution of other species be scale invariant. The trade-offs also provide important predictions that can be used to assay for molecules that might modulate morphogen scale. If they function primarily as a catalyst or an immobilizer, then the concentration of the modulator should decrease in proportion to the system size, whereas if the modulator functions primarily as an inhibitor or mobilizer, as in the ER motif, then the level of the modulator should increase relative to size. Although we focused on extracellular regulation of morphogens herein, scaling could also be achieved by intracellular processes or the integration of multiple inputs, such as from two morphogens being secreted from opposite ends of a growing tissue (McHale et al., 2006, Kang et al., 2012). The latter is but one example of many other mechanisms that should be considered when determining how a specific pathway accomplishes scale invariance.

It is currently an auspicious time to study the question of scale invariance in developing systems, because the increased use of quantitative imaging and mathematical modeling of morphogens and modulators may finally provide a mechanistic understanding of the ancient observation that: "Of animals, some resemble one another in all their parts...save only for a difference in the way of excess or defect..." (Aristotle, 1910).

Mechanisms of scaling in pattern formation David M. Umulis and Hans G. Othmer Development 140, 4830-4843. 2013

Mechanisms of scaling in pattern formation
David M. Umulis and Hans G. Othmer
Development 140, 4830-4843. 2013